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探索COMPUTER的起点“做计算的人”──哥德尔和涂林

●机器算得出心灵与意识吗？
“机器算得出心灵与意识吗？”李国伟引领我们把这个问题带回到电子计算机尚未具体制作出来的时候，回到提出跨时代见解的的两位数学家──哥德尔（Gödel， 1906-1978）和涂林（Turing， 1912-1954），两人就心灵和机器可计算性提出的论点，二者如何相互影响。正是以葛代尔和涂林为始，电脑发明之后，和人类心灵相比孰优孰劣，成了难以论断的争议。
李国伟引用Copeland and Shagrir的说法：“人们经常说哥德尔主张心灵超越机器，而涂林的立场恰恰相反。事实上这两种刻板印象充其量就像是两幅漫画，真实的状况极为微妙与复杂。”这场回到原始论文文本的讨论，也可以回应当代对于意识可否被计算的争议。
为什么我们需要了解学术史上的论辩呢？“‘操作定义’是科学家所使用的重要工具，但是当‘操作定义’还无法形成时，哲学性思辨性的方法也是至关紧要的。”李国伟解释道，“用一个大家容易了解的比喻，这就像我们进到敦煌石窟里面，‘操作定义’像是一个小小的手电筒可以照看的范围，除此之外还有广大的范围吸引我们的好奇心，哲学思辨的方法是辅助我们进行探索的重要依据。”
●哥德尔的不完备定理
心灵的机械观萌芽可以追溯到霍布斯（Hobbes， 1588-1679）的《利维坦》，他分析人的本性，指出人在推论时所做的事情，无非是加总、删去等，类似算术、几何学的基本运作原理。布尔（Boole， 1815-1864）把逻辑符号化，使得逻辑也成为数学，因而能够化推理为计算。弗雷格（Frege， 1848-1925）深化与扩充逻辑的数学基础，他引入形式系统的概念，把数学的理论当做纯粹符号系统来操作，暂时避免解释符号的意义，而成为可以独立研究的对象。
希尔伯特（Hilbert， 1862-1943）在1930年“精确科学的知识论研讨会”的开幕致词表示，不可解的问题根本不存在，主张“我们必须知道，我们将会知道。”其实在前一天同一都市里另外一场研讨会上，哥德尔于圆桌讨论中，已经提出让希尔伯特梦想破灭的“不完备定理”。这是逻辑上的重要革新，也是当今谈论意识的哲学思想基础之一。但是当时与会学者除了冯诺曼（von Neumann， 1903─1957）之外，都没有听懂“不完备定理”的深意与重要性，甚至会议记录都没有纪载哥德尔的发言。
李国伟教授特别指出，“冷冰冰地看科学史太可惜了”。我们往往只注意知识、科学本身，但是科学发展史往往有我们想象不到的戏剧性变化，人的互动交织的故事也相当值得我们去了解。历史上很多重要的文献其实是未完成的，这是科学知识在文化历史层面的有趣课题。例如哥德尔〈论《数学原理》及相关系统中形式不可判定命题，I〉（1931），虽然仅发表了第一篇，预告的第二篇并没有写成，但仍是影响学术史的重要论文。
哥德尔第一不完备定理所用到的自我指涉语句，之所以没有落入“说谎者悖论”，是因为只说“不可证明”，而不是说为“假”，也就是针对语法讨论，而不涉及语意讨论。这是哥德尔深刻的创见，也是他的关键技巧。在能适度表达算术理论的体系里，有关逻辑关系的命题可以经由编码的方式，转化为算术命题，因此得以产生自我指涉的效用。哥德尔在数学史上首次使用自然数分解成质因子的唯一性，创造了他的编码系统，现在称为“Gödel numbering”。从现代的眼光来看，其实这是一套很朴素的程式语言。
其后，涂林定义机器的可计算性，进而使得软件成为扩充机器智能的核心工具。1963年哥德尔在他划时代的论文中新加了一个注脚：“特别是因为涂林的工作，关于一般性的形式系统，现在才能有精确且无疑是足够充分的定义。”
●涂林机与模仿游戏
关于涂林的理论计算机以及他所设计的模仿游戏。涂林于1936年发表的〈论可计算数以及在判定问题的应用〉，虽然没有得到解决判定问题的优先权，但却是一篇极为重要的论文。本篇论文主要贡献在于：
1.发明一种抽象的（理论的）计算机。涂林分析人怎么做计算，从中抽取出最重要的因素作为定义计算机的依据。涂林论文中的“computer”所指的还是“做计算的人”。
2.证明存在通用（universal）计算机。
3.证明存在任何计算机都无法解决的问题，如停机问题。
运用编码，就能够定义一个通用计算机，可以模拟任何其他涂林机的计算过程。“通用涂林机”赋予当代内储程式电子计算机的理论基础，使得人类在机械发明史上，首次可以利用软件的变化，来大量扩充硬件的使用效能。
涂林于1950年发表的〈计算机器与智慧〉，并不是要做深入的哲学分析，而是做一种宣传，呼吁哲学家跟数学家认真看待计算机并不只是执行计算，而是有能力表现出必须归属于具有智能的行为。涂林认为要回答“机器能否思考？”应该从名词定义开始，但是为了避免定义不确实等后续情况，他把原来的问题换成另外一个问题，新问题与原问题密切相关。
涂林提出“模仿游戏”，此游戏的玩家有三位，一位男士（A），一位女士（B），还有一位男女不拘的发问者（C）。发问者与另外两人不在同一室内。此游戏里发问者的目标是要判别另外两人中谁是男士、谁是女士。A在游戏里的目标是要尽力让C做出错误的辨识，B在游戏里的目标是要协助发问者。我们现在要问的问题是：“假如游戏里的A用机器取代会发生什么事？”与原来跟一男一女玩此游戏时相比，发问者辨别错误的次数是否相当？这些问题取代我们原来的问题“机器能否思考？”
1952年涂林参加BBC的讨论节目〈我们能说自动计算机器会思考吗？〉，他对模仿游戏的方式有所修改（1）单一发问者改为一组裁判；（2）裁判团对一组参加测验者逐一询答；（3）电脑必须骗过相当比例的裁判才行。涂林承认在问题没有限制范围的情形下，还得100年电脑才能通过测验。哥德尔因为哲学的偏好，尤其是晚年，较倾向心灵有独特性。然而心灵是否超越机器？他并没有断言。
李国伟指出，涂林很多想法远超过他的同代人，当时已经私下设计用电脑下西洋棋。直到当代，虽然有各式各样计算模式的提出，但都还没突破涂林当年画下的可计算性界线。随着历史的进展，我们也越来越能够肯定涂林的见解超越时代。