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量子纠缠态的物理

我不会称量子纠缠为量子力学的“一般 （a）”特征，而是量子力学“独具 （the）”的特征，它强制了完全背离经典的思想路线。

——薛定锷（Edwin Schrödinger）1933 年诺贝尔物理奖得主

相对论虽然改写了三百多年来物理学家对时间及空间的看法，但并未改变人类几千年来对“客观宇宙”——“实在”（reality）——的认知与经验：不管我们是否去看它，或者人类是否存在，月亮永远不停地依一定的轨道围绕地球运转。可是量子力学呢?它完全推翻了“客观宇宙”存在的观念。在它的世界里，因果律成了或然率，物体不再同时具有一定的位置与运动速度……。

这样违反“常识”的宇宙观，不要说一般人难以接受，就是量子力学革命先锋的傅朗克（Max Planck）及爱因斯坦（Albert Einstein）也难以苟同!但在经过一番企图挽回古典力学的努力失败后，傅朗克终于牵就了新革命的产物;但爱因斯坦则一直坚持不相信上帝在跟我们玩骰子!因此 1935 年提出了现在称为“EPR 悖论（EPR Paradox）”的论文，为他反对声浪中的最后一篇影响深远的杰作。

1964 年，出生于北爱尔兰、研究基本粒子及加速器设计的贝尔（John Bell），利用“业余”时间来探讨量子力学的基础问题，提出题为“关于爱因斯坦（Einstein）-波多尔斯基（Podolsky）-罗森（Roson）悖论”的论文。贝尔深入地研究量子理论，确立了该理论可以告诉我们有关物理世界基本性质的地方，使直接透过实验来探索看似哲学的问题（如现实的本质）成为可能。

2022 年的诺贝尔物理奖颁发给三位“用光子纠缠实验，……开创量子资讯科学”的业思特（Alain Aspect）、克劳瑟（John Clauser）、蔡林格（Anton Zeilinger）的物理学家。读者在许多报章杂志（如 12 月号《科学月刊》）均可看到有关贝尔及他们之工作的报道，但比较深入讨论贝尔实验的文章则几乎没有。事实上贝尔的数学确实是很难懂的，但只要对基本物理有点兴趣，我们还是可以了解他所建议之实验及其内涵的。因此如果读者不怕一点数学与逻辑，请继续读下去吧：我们将用古典力学及量子力学推导出在实验上容易证明/反驳的两个不同结果。

角动量与自旋角动量

在我们日常生活里，一个物体（例如地球）可以拥有两种不同类型的角动量。第一种类型是由于物体的质心绕着某个固定（例如太阳）的外部点旋转而引起的，这通常称为轨道角动量。第二种类型是由于物体的内部运动引起的，这通常称为自旋角动量。在量子物理学里，粒子可以由于其在空间中的运动而拥有轨道角动量，也可以由于其内部运动而拥有自旋角动量。实际上，因为基本粒子都是无结构的点粒子，用我们日常物体的比喻并不完全准确1;因此在量子力学中，最好将自旋角动量视为是粒子所拥有的“内在性质”，并不是粒子真正在旋转。实验发现大部分的基本粒子都具有独特的自旋角动量，就像拥有独特的电荷和质量一样：电子的自旋角动量为 ½ 2，光子的自旋角动量为 1。

量子力学里的角动量有两个与我们熟悉之角动量非常不同的性质：

前者不能连续变化，而是像能量一样被量化（quantized）了，例如电子的自旋量子数为 ½，所以我们在任何方向上所能量到的自旋角动量只能是 +½（顺时针方向旋转）或 -½（逆时针方向旋转）

后者的角动量可以同时在不同的方向上有确定的分量，但基本粒的（自旋）角动量却不能。

EPR 论文

EPR 论文讨论的是位置与动量的客观实在性;贝尔将其论点扩展到自旋粒子的角动量上,讨论两个粒子相撞后分别往左、右两个不同方向飞离后的实验。因曾相撞作用之故，它们具有“关连”（correlated）的自旋角动量;但常识与经验告诉我们，如果分开得够远的话，它们之间应不再互相作用影响，因此我们在任一体系所做的测量也应只会影响到该体系而已。这“可分离性”（separability）及“局部性”（locality）的两个假设可以説是物理学成功的基石，因此没有人会怀疑其正确性的。

让我们在这里假设粒子相撞后的总自旋角动量爲零。如果我们测得左边粒子的 B- 方向自旋为顺时（见图一），则可以透过“关连”而预测右边粒子的 B- 方向自旋应为逆时。因右边粒子一直是孤立的，基于物理体系的“可分离性”与“局部性”，如果我们可以预测到其自旋的话，则其自旋应该早就存在，爲一“实在”的自然界物理量。

EPR 与贝尔实验装置。 图/作者提供

同样地，如果我们突然改变主意去量得左边粒子的 C- 方向自旋为顺时，则也可以透过“关连”而预测到右边粒子的 B- 方向自旋应为逆时。但右边粒子一直是孤立的，因此其 C- 方向自旋也应该早就存在，亦爲一“实在”的自然界物理量。所以右边的粒子毫无疑问地应同时具有一定的 B- 方向自旋与 C- 方向自旋。同样的论点也告诉我们：左边的粒子毫无疑问地也应同时具有一定的 B- 方向自旋与 C- 方向自旋。如果量子力学説粒子不能同时具有一定的 B- 方向与 C- 方向自旋，而只能告诉我们或然率，那量子力学显然不是一个完整的理论!

贝尔的实验

贝尔将这一个物理哲学上的争论变成可以证明或反驳的实验!如图一，我们可以设计侦测器来测量相隔 120 度的 A、B、C 三个方向的自旋（顺时或逆时）。依照古典力学（EPR），自旋在这三个方向上都有客观的存在定值。假设左粒子分别为（顺、顺、逆）;则因总自旋须爲零，右粒子在三方向的自旋相对应爲（逆、逆、顺）。在此情况下，如果我们“同时去量同一方向”之左、右粒子自旋，应可以发现（顺逆）（顺逆）（逆顺）三种组合。可是如果我们“同时且随机地取方向去量”左、右粒子自旋，应可以发现的组合有（顺逆）（顺逆）（顺顺）（顺逆）（顺逆）（顺顺）（逆逆）（逆逆）（逆顺）九种;其中相反自旋的结果占了 5/9。读者应该不难推出：不管粒子在三方向的自旋定值爲何，发现相反自旋的结果不是 5/9 就是 9/9，即永远 ≥ 5/9。

量子力学怎么说呢? 在同一个假设的情况下, 量子力学也说如果我们“同时去量同一方向”之左、右粒子自旋, 应发现的组合也是只有（顺逆）（顺逆）（逆顺）三种。但量子力学却说：可是如果我们“同时且随机地取方向去量”左、右粒子自旋，则会得到不同于上面预测之 ≥ 5/9 的结果!为什么呢?且听量子力学道来。

量子力学与或然率

自动角动量。图/作者提供

在古典力学里，如果在某个方向测得的自旋角动量为 +½，则其在任何方向的分量应为 +½ cosθ，如图二所示。但在量子力学里，因为不可能同时在其它方向精确地测得自旋角动量，因此分量只能以出现 +½ 或 -½ 之或然率来表示;这与古典力学不同，也正是问题所在。但古典力学到底还是经过几百年之火炼的真金，因此如果我们做无穷次的测量，则其结果应该与古典力学相同：即假设测得 +½ 的或然率是 P，则

如果角度是 120º，则解得 P 等于 1/4：也就是说有 1/4 的机会量得与主测量同一方向（+½）自旋角动量，3/4 机会量得 -½ 自旋角动量。

让我们看看这或然率用于上面所提到之贝尔实验会得到怎么样的结果。依量子力学的计算，如果在左边 A- 方向量得的是顺时钟的话，则因“关连”，右边 A- 方向量得的便一定（100%）是逆时钟;但因角动量不能同时在不同的方向上有确定的分量, 故在其它两方向量得逆时钟的或然率依照上面的计算将各爲 1/4，因此左、右同时测得相反自旋的或然率只有 ½ [=（1+1/4+1/4）*3/9，三方向、九方向组合]而己。

实验结果呢?1/2，小于 5/9!显然粒子在不同方向同时具有固定自旋的假设是错的!EPR 是错的!古典力学是错的!量子力学战胜了!贝尔失望，克劳瑟赌输了!

量子纠缠态

上面提到如果左边 A- 方向量得的是顺时钟的话，则右边 A- 方向量得的便一定（100%）是逆时钟;可是左、右粒子在作用后，早已咫尺天涯，右粒子怎么知道左粒子量得的是顺时钟呢?量子力学的另一大师薛定锷（Edwin Schrödinger）从 EPR 论文里悟到了“纠缠”（entanglement）的观念。他认爲在相互作用后，两个粒子便永远纠缠在一起，形成了一个量子体系。因是一个体系，因此当我们去量左边粒子之自旋时，量子体系波函数立即崩溃，使得右边粒子具有一定且相反的自旋。可是右边的粒子如何“立即知道”我们在量左边的粒子 A- 方向及测得之值呢?那就只有靠爱因斯坦所谓之“鬼般的瞬间作用”（spooky action at a distance）了!此一超光速的作用轰动了科普读者3!笔者也因之接到一些朋友的询问，为写这一篇文章的一大动机。

可是仔细想一想，在古典力学里不也是这样——如果左边 A- 方向量得的是顺时，则右边 A- 方向量得的便一定是逆时——吗?但却从来没有科学家或科普读者认为有“鬼般的瞬间作用”或“牛顿纠缠态”去告诉右边粒子该出现什么。这“鬼般的瞬间作用”事实上是因为在未测量之前，量子力学认为右边粒子自旋是存在于一种没有定值之或然率状态的“奇怪”解释所造成的。例如我们掷一颗骰子，量子力学说：在没掷出之前，出现任何数的或然率“存在”于一种“波函数”中。但一旦掷出 4 后，波函数便将立即崩溃：原来出现 4 之 1/6 或然率立即瞬间变成 100%，其它数的或然率也立即瞬间全部变成零了。但在日常生活中，我们（包括 EPR）从不认为那些或然率“波函数”为一“客观的实体”，故也从来没有人问：其它数怎么瞬间立即知道掷出 4 而不能再出现呢?波函数数怎么瞬间立即崩溃呢?

事实上从上面的分析，读者应该可以看出：根本不需要用“右粒子『知道』左粒子量得的是顺时钟”，我们所需要知道的只是量子力学的游戏规则：粒子的角动量不能同时在不同方向上有确定的分量;即如果 100% 知道某一方向的自旋，其它方向的自旋便只能用或然率来表示。一旦承认这个游戏规则，那么什么“量子纠缠态”或“鬼般的瞬间作用”便立即瞬间消失!这些“奇怪”名词之所以出现,正是因为我们要使用日常生活经验语言来解释量子系统中讯息编码之奇怪且违反直觉的特性4 所致。

结论

在想用日常生活逻辑或语言来了解自然界的运作失败后，几乎所有的物理学家现在都采取保利（Wolfgang Pauli）的态度：

了解“自然界是怎样的（运作）”只不过是形上学家的梦想。我们实际上拥有的只是“我们能对大自然界说些什么”。在量子力学层面，我们能说的就是我们能用数学来说的——结合实验、测试、预测、观察等。因此，几乎所有其它事物在本质上都是类比和或想象的。事实上，类比或意象性的东西可能——而且经常——误导我们。

换句话说，物理学的任务是透过数学计算5，告诉我们在什么时刻及什么地方可以看到月亮;至于月亮是不是一直那里，或怎么会到那里……则是哲学的问题，不是物理学能回答或必须回答的。如果硬要用日常生活逻辑或语言去解释月亮怎么出现到哪里,那么我们将常被误导。

诚如笔者在『思考的极限：宇宙创造出“空间”与“时间”?』一文里所说的：『空间与时间都根本不存在：它们只是分别用来说明物体间之相对位置与事件间之前后秩序的“语言”而已。没有物体就没有空间的必要;没有事件就没有时间的必要』，我们在这里也可以说;“量子纠缠态”根本不存在，它只是用来说明量子力学之奇怪宇宙观的“语言”而已;没有量子力学的或然率自然界，就没有“量子纠缠态”的必要。

注解

让我们回顾一下在 1925 年最早提出电子自旋观念的高玆密（Samuel Goudsmit）及乌伦别克（George Uhlenbeck）当时所遭遇到的困扰。如果不是因为他们那时还是个无名小卒的研究生，提出电子自旋的人大概便不是他们了!底下是乌伦别克的回忆：『然后我们再一起去请教（电磁学大师）罗伦玆（Hendrik Lorentz）。罗伦玆不只以他那人尽皆知的慈祥接待我们，并且还表现出很感兴趣的样子——虽然我觉得多少带点悲观。他答应将仔细想一想。一个多礼拜后，他交给我们一整洁的手稿。虽然我们无法完全了解那些长而繁的有关自旋电子的电磁性计算，但很明显地，如果我们对电子自旋这一观念太认真的话，则将遭遇到相当严重的难题!例如，依质能互换的原则，磁能便会大得使电子的质量必须大于质子;或者如果我们坚持电子的质量必须为已知的实验数值，则电子必须比整个原子还大!高玆密及我都认为至少在目前我们最好不要发表任何东西。可是当我们将决定告诉罗伦玆教授时，他回答说：“我早已将你们的短文寄出去投稿了!你们俩还年青得可以去做一些愚蠢的事!”』。后来呢?电子自旋的概念在整个量子力学的系统里，脱出了“点”与“非点”这类的争论，而被物理学界普遍接受。今天当物理学家用“电子自旋”这一术语时，有他们特定的运作定义，绝不虚幻，但也绝不表示电子是一个旋转的小球（因为那将与实验不符）;但是有时把电子看为自转的小球，可以帮助我们理解与教育初学者。

单位为普朗克常数（Planck constant）除以 2π。

玻尔（Niel Bohr）：“那些第一次接触量子理论时不感到震惊的人不可能理解它。”

这种量子效应以前一直被认为造成困扰，导致小型设备比大型设备的可靠性更低、更容易出错。但 1995 年后，科学家开始认识到量子效应虽然“令人讨厌”，但实际上可以用来执行以前不可能处理的重要资讯任务，“量子资讯科学”于焉诞生。

薛定锷：“量子理论的数学框架已经通过了无数成功的测试，现在被普遍接受为对所有原子现象的一致和准确的描述。”