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法拉第与马克士威的两双慧眼

有个很简单的实验，在公元1600年就有正式记载，但是直到两百多年后，才终于有人慧眼独具，从中看出具体的物理意义。
这人就是十九世纪最伟大的实验物理学家法拉第（Michael Faraday， 1791-1867）。至于那个实验，很可能你自己也做过：在磁铁上摆一个撒满铁屑的硬纸板，然后轻轻抖动，不久之后，铁屑便会逐渐排成规则的图案。

（左）棒状磁铁上方的铁屑所排成的图案；（右）棒状磁铁周围的磁力线，可视为左图的示意图
●穷则变，变则通
法拉第生于富兰克林逝世次年，这虽然纯属巧合，但就电磁学发展史而言，不妨视为一次无缝接轨。
有趣的是，法拉第与富兰克林的背景也非常类似，两人都只受过极其有限的正规教育，然后就被迫辍学去当学徒。更巧的是就连他们的工作都很接近，富兰克林任职于兄长的印刷厂，法拉第则是书籍装订厂的学徒。
可想而知，他们满腹的学问都是靠苦学自修而来。正因为如此，两人的数学程度都不太好，因为这门学问最难自修。例如法拉第对微积分一窍不通，当他在学术界已小有名气时，安培等人写的论文仍会把他难倒，因为他根本看不懂高深的数学公式。
但是法拉第并未气馁，他发挥截长补短的精神，利用超人一等的直觉，走出了自己的一条路。
安培将磁力视为（电流产生的）超距力，导出几条复杂的数学式（请参考〈电学牛顿〉）。法拉第则以四两拨千斤的方式，用磁力线的图形取代数学公式──虽然不太精确，却更符合人类的直觉，甚至可说人人都看得懂。至于磁力线的灵感来源，当然就是前述的铁屑实验。
公元1831年底，法拉第宣读了一篇论文，详述他新发现的电磁感应现象，也就是俗称的“磁生电”。在这篇论文中，他正式提出磁力线的概念，并用它来描述电磁感应的机制：只要电线正在切割磁力线，那条电线中就会出现电流。

电磁感应的方式之一
法拉第在1831年发现好几种电磁感应的方式，本图是其中之一：将电线卷成螺旋状，然后让磁铁在它旁边往复运动，磁力线便会不断被电线切割，电线中就会感应出电流。
●从磁力线到磁场
既然有磁力线，想当然耳有电力线（同样是法拉第的“发现”），但为了避免混淆，以下仍以磁力线为代表。
磁力线的理论虽然相当成功，当时学术界却普遍认为它只是一种取代数学的图像语言，并不是真正的物理实体。甚至一开始的时候，法拉第自己也抱持同样的态度，可是十多年后，随着对电磁现象认识越来越深，他的看法逐渐有了改变。
法拉第开始认真考虑磁力线的真实性。或者应该这么说，他仍旧认为磁力线只是工具，却相信工具背后隐含了真实的物理意义，那就是所谓的磁场。
法拉第为何确定磁力线只是工具？或许我们可以这么想：如果磁铁周围真有许多磁力线，那么“许多”到底是多少？一百条？一千条？一万条？还是无限多条？显然是无限多条比较合理。
既然无限多条磁力线挤在一起，就不可能是离散的结构，而是融合成了连续分布的“场”。这就好像在流体力学中，虽然流体是连续的，科学家还是会用“一组流线”来描述流体的运动规律。

机翼模型附近的空气流线
再强调一遍，不论磁力线或磁场，都是法拉第最先提出的概念，而他心中非常清楚，前者只是工具，后者才是真正的物理实体。
一旦引进磁场的概念，磁力就成为广义的“接触力”，这就意味着打从那时起，法拉第和欧陆的“超距力学派”正式分道扬镖。
不过严格说来，法拉第的“磁场”是相当原始的概念。虽然他能借由磁力线（以定性方式）描述磁场，但若想在各方面更上一层楼，高等数学是不可或缺的工具！

法拉第（左）与马克士威
●后起之秀
马克士威（James C. Maxwell， 1831-1879）是十九世纪最伟大的理论物理学家，就在他出生这一年，四十岁的法拉第发现了电磁感应定律。
马克士威拥有绝佳的数学天分，二十出头，他便尝试借用流体力学（例如上述的流线）来研究法拉第的理论。虽然他写过一篇名为〈论法拉第之力线〉的论文，但既然“流线”只是数学工具，可知马克士威和法拉第一样，从未将“力线”视为物理实体。
法拉第原本并不赞同这种数学化的工作，原因很简单，他对于欧陆科学家（高斯、安培等人）的数学公式始终有些反感，认为根本无助于科学的进步，甚至还有可能对科学家造成误导。
可是不久之后，法拉第对这位英国同胞的看法有了一百八十度转变。最明显的证据就是1857年他在写给马克士威的信中提到：“当我看到你用了那样的数学，起初几乎吓一跳，后来才惊觉非常合情合理。”
至于马克士威，则是始终将这位前辈摆在最崇高的位置。例如他在纪念法拉第的文章中如此写道：“法拉第以力线处理电磁感应现象的方法，显示他其实是一位非常高段的数学家。”如果这句话令你感到突兀与费解，不妨想想老子所说的“大直若屈，大巧若拙”。
而在他的传世之作《电学与磁学》序言中，马克士威将这个观点解释得更清楚：“我越是研究法拉第，越觉得他也是用数学方法来解释自然现象，只不过他并未使用传统的数学符号。我还发现他的方法能改写成普通的数学形式，以便和正统数学家的公式相互比较。
“比方说，法拉第在心中看见充斥整个空间的力线，其他数学家看见的则是隔空吸引的力量；法拉第看到了媒介，其他人眼中却只有距离……”
因此，或许我们可以这么比方：法拉第的理论好似一块璞玉，有幸及时遇到马克士威，才被雕琢成无价的艺术品。换句话说，马克士威同样具有一双慧眼！
正是这两双英国土生土长的慧眼，催生出以电场与磁场为主角的电磁学（请参考〈光学终结者〉）。从此以后，欧陆学派的“超距力电磁学”正式走入历史。
附录一：马克士威三篇电磁学经典论文
1855年：〈论法拉第之力线〉（On Faraday's Lines of Force）
1861年：〈论物理力线〉（On Physical Lines of Force）
1865年：〈电磁场的动力学理论〉（A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field）
附录二：磁场和渔网
磁铁附近的铁屑受到磁铁发出的磁力，因而排出规则的图形；磁力线则是这些图形的“简化示意图”，可用来说明许多电磁现象──这是法拉第1831年的创见，当时他倾向于磁力线只是一种工具。
根据欧陆学者发展的超距力理论，磁力直接作用于铁屑，其间没有任何介质或媒介。因此没有铁屑就没有磁力，没有磁力就没有磁力线。可是法拉第后来反对这个观点，他认为即使取走铁屑，让磁力作用消失，磁力线却依旧存在（1845年起改称磁场）。
这就意味着法拉第认为不论有没有铁屑，磁铁周围的空间始终充满看不见摸不到的磁场。反之超距力理论则认为，如果没有铁屑，磁铁周围就和普通空间一模一样。
为了避免越说越抽象，让我们试着用鱼网打个比方。
渔船捕鱼大致可分为两种方式，一是撒网，二是拖网。
第一种方式在发现鱼群时才会展开捕捞，如果附近没有鱼群，渔网就会收在渔船中──这很像超距力理论所描述的磁铁。
第二种方式则是不管有没有鱼群，渔船下面一直拖着一张大网，用以在海中画出一个势力范围──这类似于法拉第心目中的磁铁与磁场。
由于鱼网也算渔船的一部分，因此根据这个比喻，磁场其实也是磁铁（向外延伸）的一部分。即使磁铁周围没有铁屑，也没有磁力作用，这个延伸部分始终存在──它当然不是力量，但本质上是一种能量。换句话说，磁场可视为包围着磁铁（或电流）的一团能量；同理，电场则是包围着电荷的能量。
如果我们用后见之明，大可声称电磁感应现象暗示了磁场的存在。由于电线中没有磁性物质，电磁感应绝非磁力的作用，这就意味着磁铁周围应该有些磁力之外的东西。
电磁感应现象其实也能用拖网来比喻，在拖网捕鱼的过程中，即使没有捕到半条鱼，拖网仍会把海床犁过一遍（这正是有识人士反对拖网的原因之一）。因此就算渔网近乎透明，肉眼几乎看不见，我们也能根据海床的变化，确定那个拖网不但存在，而且正在破坏生态。

拖网渔船的作业方式