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爱因斯坦之最

●两度抗议

公元1905年，爱因斯坦提出狭义相对论，旋即成为物理学界的一颗新星。然而真正让他家喻户晓的成就，是十年后问世的广义相对论。

到了1922年，爱氏已经成为全球最知名的科学家，唯一的遗憾就是仍和诺贝尔奖无缘。当年九月，他正准备应邀前往日本，突然收到一封信，大意是说：或许年底非常需要您来一趟斯德哥尔摩，如果那时您在亚洲，恐怕就无法成行了。

写这封信的不是别人，正是诺贝尔物理奖委员会的主席，言外之意再明显不过。可是爱氏居然不为所动，仍照原定计划启程访日。

爱氏这么做固然有点赌气，却也是一种委婉的抗议。因为过去十多年，他几乎年年获得诺贝尔奖提名，却总是空欢喜一场。主要原因是两种相对论都超越时代太多，当时的科技难以提供斩钉截铁、不容置疑的实验或观测证据。

果然不久之后，爱氏便在旅程中得知自己荣获1921年诺贝尔物理奖。没错，是1921而不是1922年，因为去年的物理奖“暂时从缺”，依据当时的惯例，次年补颁还来得及。

没想到，根据诺贝尔奖委员会的官方说法，爱氏获奖的原因是：“他对理论物理学的贡献，尤其是发现光电效应背后的物理律。”就这么短短一句话，对相对论居然只字未提。

原因其实不难理解，随着爱氏名气越来越大，诺贝尔奖委员会的压力也逐年上升。最后他们只好发挥创意，祭出一个进可攻退可守的妙招，从爱氏诸多的“理论物理学贡献”中，挑选一个与相对论无关的项目当作主要授奖依据。

虽说手心手背都是肉，爱氏还是对相对论比较偏心，尤其是广义相对论。可想而知，生性幽默的他难免要再抗议一次。机会是现成的，因为诺贝尔奖得主照例要做一次相关的学术演讲，于是次年七月，爱氏在瑞典哥德堡补行了这个仪式，演讲题目是〈相对论的基本概念与基本问题〉，大家不妨猜猜他有没有提到光电效应。

●一石二鸟

飞机俯冲时造成的零重力环境（图像来源：维基百科）

时间回到十多年前，爱氏提出狭义相对论还没多久，便已经开始感到不满意。原因之一，狭义相对论有严格的条件限制（请参考〈迷思、迷思、迷思〉），例如对加速度运动无能为力。原因之二，这个理论虽能涵盖（严格说是推广）牛顿的三大运动定律，却无法容纳万有引力定律。换言之，只要问题中出现重力，狭义相对论就只能举手投降。

有趣的是，爱氏后来用一箭双雕的方式，同时修补了这两个缺陷，从而发展出他最满意的广义相对论。时间是1907年十一月，当时爱氏仍任职于瑞士伯恩的专利局，有一天在办公室，他突然灵光一闪，冒出一个“一生中最高兴的想法”。

这个想法可说是开启广义相对论的钥匙，但千万别以为它多么深奥，恰恰相反，简单到令人难以置信：一个从屋顶掉下来的人，掉落过程中感受不到重力。

不久之后，爱氏便根据这个想法，正式提出“等效原理”，大意是说在任何实质层面上，加速度和重力都毫无差异。

在日常生活中，我们不难找到这个原理的实例：搭电梯上楼，刚刚起步时，你会觉得自己变得较重（因为加速度提供了额外的等效重力）。反之搭电梯下楼，刚开始降落时，你会觉得自己变得较轻（因为加速度抵消一部分重力）。

正是因为这个等效原理，让广义相对论在发展之初就和重力结下不解之缘，成为日后物理学家（包括爱氏本人）研究重力的利器。可是请注意，等效原理固然重要，却并非广义相对论的基石，即使没有它，广义相对论也不会垮台──起码还能精确地描述等加速度运动（所谓的Rindler度规）。

●偏折的星光

1916年，爱氏正式发表广义相对论的第一篇论文，文末提出了（以当时科技而言）可以验证的三项预测。

其中之一是著名的“星光偏折”：由于太阳导致附近的时空弯曲，路过的光线也会跟着弯一下（并非太阳直接吸引光线）。这就好像在打保龄球的时候，万一球道有点凹陷，一定会影响保龄球的行进。

星光偏折示意图（作者绘）

平时太阳附近当然没有星光，因此必须在日全食发生时，才有机会进行这种观测──拍摄当时太阳附近的恒星，然后对比（几个月后）同一颗恒星在夜空中的位置。

1919年五月，英国天文学家爱丁顿（Arthur Eddington， 1882-1944）首度在非洲拍到这样的照片，比对的结果和预测值相当吻合。对媒体来说，这个证据足以把爱氏捧上天，但就科学严谨度而言，其中仍有不确定的因素，否则爱氏就是当年的诺贝尔奖得主了。

多年后，科学界才终于承认这个证据并无瑕疵。因此，现在我们可以放心地利用爱丁顿的照片，讨论一个非常基本的问题。

广义相对论以弯曲时空来描述重力，这种数学语言和牛顿的万有引力公式当然不同，但是有没有可能，爱氏只不过是把牛顿的理论“几何化”罢了？正如马克士威利用“流体力学的语言”改写法拉第的理论，然而就物理意义而言，马克士威方程组和法拉第的电/磁力线可谓殊途同归。

星光偏折现象为这个问题提供了明确的答案：广义相对论和万有引力定律的确有本质上的差异，换言之两者并不等价！比方说，根据万有引力定律，由于光线没有质量，所以不会受到太阳的吸引，因此绝对不会偏折。

即使我们根据E=mc2这个关系式，认定光线具有等效质量，也只能得到定性的结果。事实上，爱氏早在1911年就想到这个点子，甚至发表了论文，可想而知其中的预测并不正确（刚好少了一半）。

由此可见，广义相对论绝非换汤不换药，而是在本质上超越了牛顿的理论（请参考〈苹果‧苹果‧苹果〉）。只不过在我们熟悉的环境中，广义相对论做出的修正大多微乎其微，因此万有引力定律仍是相当实用的工具。

●最大的错误

自然界共有四种基本作用力（电磁力、重力以及两种核力），但就天文尺度而言，只有重力一枝独秀。因此，若要研究宇宙的结构或动态，其他三种作用力皆可忽略不计。而广义相对论既然是研究重力的利器，理所当然可以用来研究整个宇宙。

爱氏很早就忍不住牛刀小试了一次，他将宇宙视为一个物理系统，试图利用广义相对论探讨其大尺度结构。结果他发现宇宙“竟然”不可能是静止的，一定会因为重力而向内收缩。

在现代人看来，这个结果并不值得大惊小怪。可是要知道，当时世人坚信宇宙是亘古不变的，不论科学家、哲学家乃至神学家，对这点都深信不移。

在这种强大的无形压力下，爱氏不禁怀疑自己的理论不够完整，毅然决然做了一个补充：有一种神秘的力量在抵抗重力，维持着宇宙的平衡。后来，当“动态的宇宙”成为物理学家和天文学家的共识，爱氏回顾这段历史，懊悔不已地将这个修订称为“一生中最大的错误”（这个“一生之最”恐怕更有名些）。

可是无论如何，这篇发表于1917年的论文要算是“理论宇宙学”的滥觞。当今大家耳熟能详的“大霹雳”理论，以及宇宙三种可能的形状（请参考〈后继有人〉），都是依循这个模式（在广义相对论的架构下）推导出来的。

然而直到今天，还没有任何一位理论宇宙学家荣获诺贝尔奖，对照爱氏百年前的诺贝尔沧桑史，背后的原因颇值得玩味。

附录：早已进入生活的相对论

每当你在使用“卫星定位系统”，两种相对论就在默默为你服务。

所有的卫星定位系统都是利用“卫星和你通讯所需的时间”来计算你的位置，因此精确的时间是精确定位的前提。可是根据狭义相对论，物体在快速运动时自身的时间会变慢（所谓的“时间膨胀”效应）；另一方面，根据广义相对论，离地球越远的物体感受到的重力越小，自身的时间因而越快。

对人造卫星而言，这两种效应造成的误差都不容忽略。以美国的GPS（全球定位系统）为例，那些卫星距离地表约二万公里，秒速约3.8公里。狭义相对论效应导致其上的时钟每天慢7.2微秒，广义相对论则让它们每天快45.9微秒，于是整体误差是每天快38.7微秒，换算成距离（亦即乘以光速）是将近12公里！

因此在这些卫星升空之前，其上时钟的振荡频率会被调慢约百亿分之四，用以抵消这个误差。

几种卫星定位系统（GPS， Galileo， GLONASS等）的高度与周期