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撒哈拉沙漠以南的非洲：同樣受伊斯蘭世界的影響，還有哪些地方應該被視為科學革命史的一部分？

廷布克图无疑是近现代西非科学进步最重要的地点之一，却也绝非独一无二。非洲还有其他一些城市，特别是与更广泛的贸易和宗教世界密切关联的那些城市，都在这段期间经历了相似的科学知识扩张。

除了廷布克图以外的那些地方

博尔诺苏丹国（Sultanate of Borno）是位于当今现代尼日利亚境内的伊斯兰王国，根据一份晚近记载，该国大清真寺（Great Mosque，译注：亦称“星期五聚礼”或“主麻日”清真寺）的学者研读“好几部科学着述”。

同样地，在后来成为尼日利亚的另一个伊斯兰王国，卡诺苏丹国（Sultanate of Kano），则是从穆斯林世界各地延揽学者前来宫廷教学。在十五世纪初，一位学者从麦地那远道前来，并随身带来了大批阿拉伯手抄本，其中有许多都涉及科学科目，好比天文学和数学。就像在廷布克图，十五世纪卡诺的非洲学者，同样阅读种种阿拉伯文概述，摘译自古希腊文本以及诸如海什木等影响深远的穆斯林科学思想家的着述。

如同我们在其他地方所见，在卡诺宫廷工作的天文学家，也协助编制年历。

一位名叫阿卜杜拉.本.穆罕默德（Abdullah bin Muhammad）的学者，甚至还写了一部手抄本来详述传统伊斯兰占星术星历，内容谈到月球如何在一年期间运行穿越不同星座。除此之外，本.穆罕默德也描述了“行星的运行”以及它们所具有的种种不同占星学意义。最重要的是，这部手抄本是以豪萨文（Hausa）写成的，使用这种语文的豪萨族裔群体，就是卡诺人口当中的多数族群。除了阿拉伯文星体名称之外，本.穆罕默德甚至还注记了各个恒星和行星的豪萨文名称。好比水星就以“玛格塔卡德”（Magatakard）被列于其中，其豪萨原文的意思是“抄写员”，至于太阳则称为“萨尔基”（Sarki），意思是“王”。这同样是个重要的提示，告诉我们非洲的前伊斯兰天文学传统的存在，而且当新的阿拉伯手抄本在十五和十六世纪传入，这项传统也随之改头换面。

以民族语言区分，豪萨人（黄色区域）约在今日尼日利亚和尼日的境内。图/wikipedia

神奇的魔幻方阵

新的科学思想在西非持续发展到了十八世纪早期。

一七三二年，一位在卡齐纳（Katsina，同样位于现今尼日利亚）工作的数学家写了一部手抄本，标题是《论字母表之魔幻用途》（A Treatise on the Magical Use of the Letters of the Alphabet）。那位作者名叫穆罕默德.伊本.穆罕默德（Muhammad ibn Muhammad），曾东游近一千三百公里外的博尔诺苏丹国求学，师事泰斗穆斯林学者，学习天文学、占星学和数学。就像我们在本章接触过的非洲科学思想家，他也在当时刚完成一趟麦加朝圣。

尽管书名晦涩难解，伊本.穆罕默德的手抄本，实际上就是一部数学作品，书中详述了我们所称“魔幻方阵”（magic squares）背后的基本原理，这是你有可能在学校里遇到的那种材料。

最简单的魔幻方阵是个 3×3 网格，里面填上从 1 到 9 的数字，把数字填进正确位置，你就可以让所有的行、列和对角累加和全都为相等数值。还有，尽管数字有多种排列方式，却始终只有一个“魔幻数字”（magic number），可以让所有数字的累加和全都相等。（就3×3网格而言，那个数字是15。）一旦你掌握了这一点，接着你就可以开始提出比较复杂的数学问题——例如，像 9×9 这般较大的方阵，或者甚至是个 n×n 任意大型方阵的“魔幻数字”为何?你还可以开始计算出，就不同大小的方阵，各有多少种不同的排列方案，还有求解的最佳运算法为何。

三阶（3×3）的魔幻方阵（幻方）。方振中每行、每列以及每一条主对角线的和均为 15。

魔幻方阵在中世纪伊斯兰数学界有广泛讨论，而且伊本.穆罕默德也几乎肯定是阅读在卡齐纳贩售的阿拉伯手抄本时学过那种方阵。他显然是着了迷，腾出他的手抄本多页篇幅来介绍它们，并提出了一套公式，来建构种种不同尺寸的方阵。他还证明，就一个 3×3 方阵，只需旋转与镜射就能找出所有不同的解。

避邪、占卜、真主的秘密 魔幻方阵的宗教意义

然而，在伊本.穆罕默德看来，除了对数学的兴趣之外，魔幻方阵也同样是他宗教义务的一部分。魔幻方阵被视为阿拉的礼赠，“字母受真主守护，”他写道。事实上，这种魔幻方阵在当时看来是十分特别，因此伊本.穆罕默德还建议数学家“暗中工作……你不该随便传扬真主的秘密”，这也点出了许多人心中认定与魔幻方阵连带有关的神秘特性。

就像许多科学思想家，不论他们在非洲、亚洲或欧洲，伊本.穆罕默德也认为魔幻方阵具有护身符的作用，能防护抵御不祥之兆;这就是为什么他的手抄本标题提到数学的“魔幻用途”。魔幻方阵也被广泛使用来尝试预测未来。伊本.穆罕默德想必也在早现代时期的卡齐纳提供他的这些服务，解析“读数”，一般就是把特定数字代换成单词或字母。甚至还有些人把魔幻方阵缝上他们的衣物来避邪。

科学革命的一部分：漠南非洲和欧洲科学革命惊人的相似之处

长久以来，撒哈拉以南非洲地区（编按：一般称为漠南非洲）总是被排除在科学革命的历史之外。然而一旦我们开始探索那片地区的丰富科学文化，实际上我们也就能看出，在同期该地区，该地区与欧洲的情况存有众多雷同之处。就像在欧洲，非洲人也藉由阿拉伯文译本和以阿拉伯文写成的概述，认识了亚里士多德和托勒密等古希腊和罗马的科学思想家。就如同欧洲的情况，非洲人也取法较晚近伊斯兰天文学家与数学家的着述，好比海什木，得知对这些古代思想家的相关批评。而且就如同欧洲的情况，非洲的科学革命，并没有完全排除较古老的观点：天文学、占星学和占卜术，彼此往往仍难区分。因此，与其把非洲视为与科学革命互不相干，我们应该把它看成共通历史的一个部分——在这段历史中，沿丝路贸易和朝圣的蓬勃发展，促使十五和十六世纪期间的科学出现变革。

在廷布克图和卡诺，就像在撒马尔罕和伊斯坦堡，伊斯兰学者也得到了非洲富人的赞助与扶持，因为他们能体认天文学和数学的宗教价值。“这门科学的一项用途就是能得知礼拜时间，”桑海帝国一位宫廷天文学家这样表示。在此同时，天文学家也帮助引导商队跨越撒哈拉，进一步为那处地区的贸易成长做出贡献。他们旅行跨越浩瀚沙漠“仿佛那是在海上，由向导凭恃星辰操控前行”，一位作者这样解释。

非洲位于丝路最西端，到了十五和十六世纪期间，它终于也经历了自己的科学革命。现在我们沿着丝路东行，揭示雷同的商业、宗教和知识交流，是如何协助在中国和印度引发了一场科学革命。