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数学家与机器学习方法能双向奔赴，解决最难搞的数学难题

对数学家来说，在纸上推论的数学公式纯粹又优雅，因此有些学者认为靠电脑运算的 AI、机器学习正在破坏数学美学。但加州理工学院数学和理论物理学教授 Sergei Gukov 表示，当数学家结合人工智慧，可能引领人类进入解决难题的新时代。

美国克雷数学研究所 2000 年公布了世界七大数学难题（千禧年大奖难题），分别为：P/NP 问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯规范场论与质量间隙、纳维-斯托克斯存在性与光滑性、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（BSD 猜想），解决这些难题将对数学理论发展和应用将产生巨大推力，可能为密码学、航太、通讯等领域带来突破性进展。

但 7 大数学难题迄今只有庞加莱猜想已解决，由传奇（非常有个性）俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼成功证明。

随着科技日新月异，一些数学家开始尝试借用机器学习的力量。

机器学习是人工智慧子领域，主要设计、分析能让电脑自动“学习”的演算法。为了弥合机器学习工具开发人员（资料科学家）与数学家的差距，讨论这 2 个领域如何互补，加州理工学院数学和理论物理学教授 Sergei Gukov 组织了 2023 年数学和机器学习会议，他认为数学与机器学习可以“双向奔赴”。

Sergei Gukov 表示，有了机器学习帮助，或许首先能解决相当棘手、有“猜想界皇冠”之称的黎曼猜想（Riemann hypothesis，RH）。

黎曼猜想。（Source：52Dante21, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons）

机器学习工具擅长识别模式和分析复杂问题，虽然机器学习解决方法可能没那么漂亮，但可以找到新联系，提供数学家新的思考方向，比如 Sergei Gukov 自己便透过机器学习解决纽结理论 （Knot theory）一些问题。

而 Sergei Gukov 现在正与其他数学家尝试解决“平滑四维庞加莱猜想”，该假设认为，四维空间中所有看起来像球体的流形（manifold）其实都是球体，只是我们的大脑无法处理四个维度，因此我们将形状打成结，而 Sergei Gukov 团队开发一种机器学习方法来评估结的带状。

另一方面，数学也可以帮助开发机器学习演算法，比如数学家 Peter Shor 提出著名的秀尔演算法（Shor’s algorithm），可以让量子电脑比典型电脑更快分解整数 N，从而破解基于公开金钥加密的演算法。