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行星是如何组曲的？

喜欢古典音乐的人一定都听过《行星组曲》，这首管弦乐曲包含七个乐章，分别对应火星、金星、水星、木星、土星、天王星与海王星。常有人好奇冥王星怎么会缺席，答案其实很简单，这首曲子是一九一零年代的作品，而冥王星要等到1930年才被发现。至于地球为何被排除在外，答案其实更简单，《行星组曲》的创作灵感源自占星术而非天文学──星盘上当然没有地球的一席之地。

因此，若有人想根据正统天文学写一首类似的组曲，它应该有八个乐章，而且顺序应该是：水、金、地、火、木、土、天、海。至于冥王星为何再度落榜，则是因为它在2006年已被国际天文联合会降级为“矮行星”，不可能再有平反的机会。

接下来请大家想想一个有趣的问题：在这首《正统行星组曲》中，除了以乐章的顺序对应八大行星的远近，还能不能放入更多的天文知识？

答案是肯定的！因为天文知识大多能用数值来表现，例如行星的大小、质量、距离，公转和自转的周期。而音乐虽然是一门艺术，却隐藏着许多精确的数值关系，只要看一两页五线谱，你就能稍有体会了。

所以至少在理论上，我们能将行星的各种参数都化成音符(但这时就不能计较艺术价值了)。然而光有音符还不够，因为音乐是听觉的艺术，必须包含动态的内容，换言之一定要有旋律。

克卜勒像(图像来源：维基百科)

●旋律在哪里？

其实早在十七世纪初，已经有一位业余作曲家，谱出了这样的《正统行星组曲》。

这位怪才不是别人，正是当时最杰出的天文学家克卜勒(Johannes Kepler， 1571-1630)。不过克卜勒从未办过作品发表会，而是直接将这首乐曲发表于《天地间之和谐》这本书的第五卷第六章。

整首乐曲只占四分之一页的篇幅，堪称有史以来最短的组曲，非常符合老子所说的“大音希声”(所以也不太可能办什么音乐会)。但无论如何，意味着克卜勒的确找到了行星的旋律！

信不信由你，这就是克卜勒生平最重要的天文学发现。只不过通常我们称之为“克卜勒(行星运动)(三大)定律”，很少有人提到它和音乐有密切的关系，正如很少有人称克卜勒为业余作曲家。

(其实除此之外，克卜勒还是业余诗人，业余科幻作家……有机会再说吧。)

所以接下来，我们免不了要介绍一下克卜勒定律。当然越简单越好，因此索性将它浓缩成十二个字：不是正圆、有快有慢、越长越久。

一、不是正圆：克卜勒在学生时代就是哥白尼的忠实信徒，对哥白尼学说的尊崇不言可喻。而在哥白尼的日心宇宙模型中，行星轨道一律是完美的圆形。克卜勒最初自然深信不疑，甚至在二十五岁的时候，他还写了一本《宇宙奥秘》为这样的圆形轨道做些锦上添花的数学与玄学解释。

然而六年后，克卜勒在布拉格担任“神圣罗马帝国皇室数学家”的时候，他的想法有了重大改变，最后他终于秉持“吾爱吾师，更爱真理”的精神，推翻了正圆轨道的假设，以椭圆轨道取而代之。(在此的“真理”是一批精密的天文观测数据，背后有个曲折离奇的故事，同样有机会再说吧。)

如果我们把椭圆视为“不完美的圆”，就可以套用世界名著的经典名句：“完美的正圆通通相似(离心率都是零)，不完美的椭圆各有各的不完美(离心率介于零与一之间)”。而在太阳系中，八大行星的轨道都只能算不太完美，非常不完美的椭圆轨道则是周期彗星的专利。

二、有快有慢：既然行星轨道都是椭圆，行星和太阳的距离自然有时近有时远，而行星的速度则一律是越近越快、越远越慢。

除了“速度”之外，行星的“角速度”也有类似的关系。不过角速度的定义稍嫌复杂，在此只能简单打个比方：如果两个人一直肩并肩绕着操场慢跑，他们绕一圈(360度)的时间当然相同，因此具有同样的“角速度”。但两人的“速度”则略微不同，因为外圈的人一定会跑得快些。

三、越长越久：行星和太阳的距离越“长”，公转一圈的时间就越“久”。不过两者并非成正比，而是更复杂些的关系，在此我们就不深究了。

●旋律在这里！

做完这些准备工作，就可以解释行星的旋律了。

根据音乐背后的物理原理，音调的高低由快慢决定，例如琴弦振动越快，发出的音调就越高。于是克卜勒发挥创意，把行星的“角速度”解释成宇宙级的音调。然后，他选取轨道中离太阳最远和最近的两点(所谓的远日点和近日点)，计算两者角速度的比值，结果发现对当时已知的六颗行星而言，远近比值大致都是“简单整数比”。

以地球为例，远近比值是 15:16， 大约相差半音，所以对应 Me， Fa 最自然(否则就要用到黑键了)。于是，地球的乐章就是终而复始的 Mi， Fa， Mi， Fa， Mi...

此外，金星的远近比值是 24:25， 由于差异太小，因此金星的乐章是不断重复的固定音符。

其他几颗行星(包括月球)皆能以此类推，例如水星的远近比值最悬殊(5:12)，所以旋律的起伏也就最大。

至于行星彼此间的音高关系，克卜勒的算法相当复杂，但大致可说是由第三定律决定：行星距离太阳越远，公转时间越长，角速度就越小，它在五线谱的位置也就越低。因此若用声乐来比喻，土星和木星是男低音，而水星当然是女高音。

刊于《天地间之和谐》的行星组曲(图像来源：Archive.org)对应之星体依序为：(上排)土星、木星、火星、地球;(下排)金星、水星、月球

●真实的天籁

最后，让我们讨论一个耐人寻味的问题：克卜勒花了无数心血创作这首短短的乐曲，目的究竟何在？

或许有人会猜，他是想借着音乐来软化这些天文学定律，以达到推广的目的。抱歉，那只是一厢情愿的想法。

正确答案是，克卜勒真的相信太空中存在着这些旋律！

如果你觉得不可思议，让我来做个提示：别忘了克卜勒还有另一个身份──专业的占星术士。

常有人误以为占星术只是克卜勒的谋生工具，天文学才是他真正的志业，事实并不然。种种迹象显示，克卜勒心中并没有一个泾渭分明的界线，换句话说，在克卜勒的思想体系中，或多或少有着神秘学的成分。因此之故，他对“宇宙乐”之类的玄学理论不但相当精通，而且十分信服。

克卜勒之所以花二十年(1599-1618)撰写《天地间之和谐》这本书，就是为了阐扬“和谐充斥宇宙间”的思想，而音乐与几何形体皆为和谐的具体表现，这和文天祥认为“正气”无所不在可说有八、九分的相似度。

由于欠缺史料，我们无法确定克卜勒自己有没有演奏过这首曲子，但以常理推想，答案应该是肯定的。虽然它简短而单调，但既然是有根有据的天籁，想必克卜勒听了之后相当满意。

然而，四百年匆匆过去了，随着科学的发达，“宇宙乐”理论早已被逐出天文学门户，再也没有人当真了。

所以现在我们能斩钉截铁地说，太空中根本就没有这首《正统行星组曲》？

请注意这是问句，并不是结论。既然是问句，很可能有陷阱，所以千万别急着回答“是的”！

因为在1977年，有两艘无人太空船(旅行者一号、二号)将这首曲子带上了太空，目前已经双双飞离太阳系。

你可以说这是克卜勒梦想成真。但我认为更适合的说法是，克卜勒应该还有一个头衔──成功的预言家。