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数学无聊是谁的错？数学家其实很幽默？

虽然很少有学生小学毕业后还不懂乘法表，但有很多人确实不会算，如果一个人开车的速度是每小时 56 公里，开了 4 小时之后，他就开了 224 公里。要是每公克花生卖 40 美分，而 1 袋花生卖 2.2 美元，那么，这袋花生里就有 5.5 公克花生。假如全世界人口中有 1/4 是中国人，其余的 1/5 是印度人，那么，印度人在全世界的人口中就占了 3/20，或说是 15%。当然，要理解这些问题，并不像学会算 35×4=140、（2.2）/（0.4）=5.5、1/5×（1–1/4）=3/20=0.15=15% 这么简单。对很多小学生来说，这不是自然而然就会的东西，要靠做很多很实用、或是纯属想象的问题，才能进一步学会。

至于估计，学校里除了教一些四舍五入之外，通常也没有别的了。四舍五入和合理的估计与真实人生大有关系，但课堂上很少串起这样的连结。学校不会带着小学生估计学校砌一面墙要用掉多少块砖、班上跑最快的人速度多快、班上同学爸爸是秃头的比例多高、一个人的头围与身高之比是多少、要堆出一座高度和帝国大厦等高的塔需要几枚 5 美分硬币，还有他们的教室能否容纳这些 5 美分硬币。

几乎也没人教归纳推理，也不会用猜测相关性质和规则的角度，来研究数学现象。在小学数学课里谈到非形式逻辑（informal logic）的机率，就跟讲到冰岛传说一样高。当然，也不会有人提到难题、游戏和谜语。我相信，这是因为很多时候，聪明的 10 岁小孩轻轻松松就能打败老师。

数学科普作家葛登能最不遗余力探索数学和这些游戏之间的密切关系。他写了很多极有吸引力的书，也在《科学美国人》撰写专栏，而这些都是会让高中生或大学生感到很刺激的课外读物（前提是有人指定他们去读的话）。此外，数学家乔治.波利亚（George Polya）的《怎样解题》（How to Solve It）和《数学与合情判读》（Mathematics and Plausible Reasoning），或许也属于这一类。有一本带有这些人的文风、但属于较初阶的有趣好书，是玛瑞琳.伯恩斯（Marilyn Burns）所写的《我恨数学》（The I Hate Mathematics! Book），书里有很多启发性的提示，带领读者解题与发想各种奇思异想，是小学数学课本里罕见的内容。

图/envato

有太多教科书仍列出太多人名和术语，就算有说明解析，也很少。比方说，教科书上会说加法是一种结合律运算（associative operation），因为（a + b）+ c=a +（b + c）。但很少人会提到非结合律运算，因此，充其量来说，结合律运算的定义是画蛇添足。不管是结合律或非结合律，你知道了这些资讯之后要怎么应用?书上还会介绍到其他术语，但除了用粗体字印在书页中间的小框框里，看起来很了不起之外，也没什么值得提的理由。这些术语满足了很多人认为，知识就好比一门普通植物学，每种学问都可以在体系中，找到自己的类别和位置。相比之下，把数学当成有用的工具、思维方式或是获得乐趣的途径，在多数小学教育课纲中都是很陌生的概念（即使教科书内容不错也一样）。

或许有人会认为，在小学阶段，可以用电脑软件，来帮助学生掌握基本的算数原理及相关应用（应用题、估计等等）。可惜的是，目前可用的程式通常是从教科书上撷取无趣的例行练习，转化成电脑萤幕版本而已。我不知道有任何软件可用整合、一致且有效的方法，来教算术与解题应用。

小学阶段的数学教学品质普遍不佳，最终必会有人怪罪于老师能力不足，而且对数学没什么兴趣、或不懂欣赏数学。我认为，这当中有一部分又要归咎于大专院校的师资培养课程中，很少或根本不强调数学。以我自己的教学经验来说，我教过的学生中，表现最差的是中学生，而不是大学主修数学的学生。准小学老师的数学背景也很糟，很多时候甚至根本没有相关的数学教学经历。

而每所小学聘用一、两位数学专才，在学校里每天分别到不同班级辅导（或教授）数学，或许可以解决部分问题。有时我认为，如果大学数学教授和小学老师每年可以交换个几星期，会是个好方法。同样的，把主修数学的大学生和研究生交到小学老师手里，不会造成伤害（事实上，后者或许能从前者身上学到一些东西）。而三、四、五年级的小学生则可以在完全适任的老师教导下，接触到数学谜题与游戏，将可大大获益。

图/envato

稍微打个岔，谜题与数学之间很有关系，而且相关性会一直延续到大学与研究阶段的数学。当然，把谜题换成幽默也通。我在《数学与幽默》（Mathematics and Humor）书中试着说明，数学和幽默都是某种益智游戏，与猜谜、解题、游戏和悖论多有共通之处。

数学和幽默都是把概念组合、拆开再拼回来，然后从中得到乐趣。惯用的手法包括并列、归纳、迭代和倒向（比方说“aixelsyd”就是把“dyslexia”﹝阅读障碍﹞的字序倒过来）。那么，如果我放宽这个条件，但紧缩另一个条件会怎样?某一个领域的概念（像是绑辫子），和另一个看来完全不同领域的概念（如某些几何图形的对称性）有什么共通点?当然，即便不是数盲，可能也不熟悉数学这个面向，因为你必须要先具备一定程度的数学概念，才可以拿来耍弄。其他像独创性、不协调感以及精简的表达，对于数学和幽默来说也都同样重要。

可能有人说过，因为所受训练之故，数学家有一种特殊的幽默感。他们往往会接受字面意义，但字面上的解读又常和标准用法的意义不同，因此很好笑。比方说，哪种运动比赛时要盖脸?答案是，冰上曲棍球以及痲疯病人拳击（按：原文“Which two sports have face-offs”，“face-off”其中一个字面意义为“盖脸”，而这也是冰上曲棍球常用的术语，意指“争夺球权”）。他们也很沉溺于归谬法（reductio ad absurdum），或设定极端前提条件然后做逻辑演练，以及各式各样的字组游戏。

如果可以透过小学、中学或大学阶段的正式数学教育，或是非正式的数学科普书籍，传达数学有趣的面向。我认为，数盲就不会像现在这么普遍。