都市化的普世特征？！

伦敦大笨钟。本文参考的文献探讨芝加哥、纽约、伦敦与巴黎四大都市在都市化的过程中人口与建筑数的关系。

■我们常在物理问题中追求一些普世性的特征。无独有偶，在都市发展的研究中，学者也发现一些普世性的都市化脉络。

撰文｜萧维翰

理论物理学除了研究领域有许多分支外，在追求的问题上也有各式不同的品味。有些学者喜欢针对特定问题计算获得明确的数字和实验比较，也有些人倾向研究不同问题间的关联性，希望可以挖掘出一些普世性的特征（universality）。

后者最负盛名的典范大抵是重整化群（renormalization group）在临界现象（也就是像水与水蒸汽之间、铁磁性与顺磁性间的相变化）的研究，屏除太过于技术性的说明，（1970年后的）重整化群提供一个思考的典范，用以理解在实验上表现的一些物理事实──比如细节上很不一样的系统，像是由不同分子组成的气体，在临界点时，某些实验曲线在调整尺度后都有一样的特征，也就是这种性质跟它是二氧化碳、水，抑或其他气体无关。

这种思路与技巧不只能被应用在物理问题上，在重整化技术有突破贡献的 Leo Kadanoff 就曾有几年花时间在思考都市发展的问题。本文便想介绍最近出炉的一篇文章，着力于探讨都市化是不是也有一些普世性的特征。[参1]

远在重整化群成熟以前，临界现象便已有许多相关实验，理论学家再透过实验提供的线索，去发想适当的描述方式。类似地，现在这些都市演化的研究也得利于一些地理资料的公开化，而在参考资料[1] 中，作者们便透过可取得的资料库进行了芝加哥、伦敦、纽约及巴黎四个都市人口与建物几百年来的演化情形。在现象学的层次，发现在都市发展的过程中，这四个都市的确都不约而同地经历了三个“相”（从文内可以发现，芝加哥市因为发展起步较晚，第三个相并不明显）：

1. 建筑和人口同时快速成长。
2. 由于住宅区转变为办公地区和商店区，建物数量持平，但居民人口减少。
3. 人口和建筑数量再次成长。

芝加哥壮丽大道

有了数据，下一步便是说明都市化的模型。在这篇文章中，作者们提供了一个简易的模型来描述前两个相间的变化。若我们用 N 与 P 来代表建筑物数量与人口数量，则在前两个相的变化间需要有一个转捩点 N* 与 P*，在这个点之后，建物数量约略持平，但人口减少。给定一个都市的区域，我们可以设想将这块面积划分成许多小方格，每个方格上可以是有建筑物或者没有建筑物。若方格上是有建筑物的，则又可将建筑物的楼层区分为商用楼层或居住用楼层，并且假设平均而言，每个居住楼层可以容纳ΔP 个住户。

整个都市的演化则如下所述，从时间 t 演化到 t +Δt ，我们随机选择一个方格，如果这地方是没有建筑物的，则让他盖一层居住用楼层，并且总人口数增加ΔP，建物数增加 1。假如抽样的方格已经有建筑，则建物数量不变，但我们可以考虑楼层的重新分配，在此模型中，他们想像有 p_h 的机率在原有的建物上多盖一层居住用楼层，随之总人口数也增加ΔP，另一方面也有 p_c 的机率将现有的一层居住用楼层转变为商用楼层，相对应的总人口数减少 ΔP，剩下 1-p_h-p_c的机率什么事都不发生。

本文中观察到各都市在发展过程中经历的普遍现象，第一阶段，人口与建筑数一起增加，第二阶段，建筑物约略持平，但因为部分居住地转为商用地，人口往都市外围迁移而减少，最后再度呈现正相关成长。

上面这几个步骤，约略模拟了建物增加、住户扩建与商住互易的现象，定量上整个问题则被三个参数ΔP、p_h与p_c 决定。不难想见，转捩点只在p_c>p_h的时候可以发生，重新定义变量后（约略而言是将变量去单位化，这样结果就不会跟细节的时空间尺度有关系。）他们发现这个模型预测的结果和数据十分切合——不同的都市、不同的年代的都市化进程，在调整尺度后落在同一个曲线上。

虽然有趣，但我们其实还有很多问题可以深究，比如第二相与第三相之间的有效描述是什么，哪一种机制使得市区人口回升？或者针对前述的有效理论，能不能有其他的模型预测出类似的曲线？

还有一个观点是，当我们认真探讨一件问题的普世特征时，那么到头来我们对于这个问题其实没学到什么[参2]， 因为普世性表示这是大家共享的特质，然而相较于解析各大都市如何以一致的趋势发展，窥探它们别致仅有的风华，或许更引人入胜。

纽约长岛

参考资料：
[1] Giulia Carra and Marc Barthelemy， The Fundamental Diagram of Urbanization， arXiv: 1609.06982 (2016).
[2] Nigel Goldenfeld， Critical Phenomena (A talk given at Kadanoff Memorial Symposium)

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作者：萧维翰，台大物理系毕业后逃到芝加哥，吹风吹雪之余，做研究读博士班。可惜离开台湾后无海可看，只能在密西根湖旁拣一方堤岸，伪装成看海的人。科教中心特约写手，从事科普文章写作。