值得一提：平行线的神话

公元前六世纪，东西方各诞生了一位传奇人物，两人的生平有如相隔五千公里的平行线。在时间的方向，这两条平行线延伸七、八十年，起点与终点都相当接近。
除此之外，他们还有许多类似之处：
都是“宗教”领袖，都有众多弟子追随。
都有颇具神秘色彩的传说。
都相信轮回转世，也都(因而)提倡素食。
对宇宙与人生都有一套完整的学说。
在离世后影响力都有增无减，持续至今。
以两人的名义传世的学说，大多跟他们没有直接关系。
他们的全名，分别是“悉达多‧乔达摩”与“萨摩斯的毕达哥拉斯”。
如果你对这两个名字感到陌生，或许是因为通常我们称前者为释迦牟尼，后者为毕氏──万一你对毕氏也没什么印象，至少该记得“毕氏定理”吧。
●喔，原来是那个毕氏
需要复习一下毕氏定理吗？如果不必，就让我们继续谈下去。
如果你和大多数人一样，以为毕氏定理当然是毕氏发现的，那么从现在起，请在心中对这个说法打一个大问号！
因为至今为止，没有任何证据显示毕氏研究过这个定理。原因很简单，刚才已经说过：以他的名义传世的学说，大多跟他本人没有直接关系。
或许你会追问，据说毕氏是古希腊著名的数学家，大概只有欧几里得与阿基米德能跟他相提并论，所以即便毕氏定理与他无关，他还是有不少数学成就吧？
随便查查数学史，很容易找到这类的佐证。比方说，很多文献都记载着毕氏极度热爱整数(严格说是正整数，以下皆同)，因此对“数论”这门数学贡献颇多。然而这样的说法越来越受质疑，因为那些成就很可能也是他的徒子徒孙所追赠的。
总而言之，在可靠的史料中，谁也没找到过毕氏从事数学研究的纪录。所以就连毕氏是数学家这个说法，我们也必须半信半疑。但是煺一万步来讲，若说他是一位优秀的数学教师，那就不会有人反对了。
●比较神话学
至于毕氏的其他传说，又有哪些是可信的呢？比方说，他真是阿波罗的儿子吗？他身旁真有光晕环绕吗？他真的在狗儿身上看到过亡友的灵魂吗？
其实这是不必回答的问题。正如根据传说，释迦牟尼出生之后，不但立刻就会走路，还能宣示“天上天下，唯我独尊”。从理性而非宗教的角度，你愿意相信这些神迹吗？
另一方面，如果摘去宗教的面纱，释迦牟尼仍有许多可信的事迹，包括他修道、悟道、传道，以及组织僧团的过程，乃至于以八十高龄圆寂，件件皆是有史可考。
同理，我们大致能够确定毕氏早年曾四处游学，中年定居于意大利半岛的克罗顿，在那里组织了一个相当神秘的团体。这个团体介于秘密结社与神秘教派之间，所以一切对外保密，外人无法一窥堂奥。而毕氏在讲学时，则一向是口耳相传不立文字，更不编写任何“讲义”，正因为如此，他本人并没有任何着作传世。
刚才说过，毕氏在世时是一位“宗教”领袖──之所以加引号，是因为通常在文献中，毕氏的学说被称为“毕氏主义”，他所领导的团体则被称为“毕氏学派”，因而宗教色彩比较不明显。

19世纪的想像画：毕氏率领徒众迎接日出
无独有偶，释迦牟尼生前所宣扬的教义，也和一般的宗教大异其趣。最明显的证据就是“神”在正统佛教中根本不存在，而“佛”也只是悟道者的尊称罢了。
然而，随着佛教的发展与茁壮，释迦牟尼“佛”的地位越来越高，最后居然和法力无边的阿弥陀佛及弥勒佛平起平坐。与此同时，这类纯属虚构的诸天神佛则越来越多，而这正是大乘佛教有别于原始佛教之处。
话又说回来，虽然大乘佛教是后人的发明，跟释迦牟尼没有直接关系，然而就世界文化史而言，大乘佛教的教义与经典仍是人类文化的瑰宝，在哲学层次上不但超越原始佛教，甚至凌驾于南传佛教(亦即俗称的小乘佛教)之上。
●毕氏学派的学术遗产
类似的情况也曾发生于古希腊。毕氏学派所留下的文化遗产，经由亚里斯多德等人的整理爬梳，从中凝炼出几门褪尽神秘色彩的科学，包括几何学(最有名的就是“毕氏定理”)、算术学(主要是关于整数的规律)、天文学(有可能是“地圆说”的发源地)以及音律学(“和谐音程”的相关理论是其代表作)。
由于毕氏学派对整数有着盲目的信仰与崇拜，因此在上述几门科学中，处处可见整数的身影。例如根据毕氏定理，任何直角三角形的边长都满足a2+b2=c2这个关系，但是毕氏学派特别青睐(a， b， c)皆为整数的情形，例如(3， 4， 5)， (5， 12， 13)等。甚至在音律学中，他们也独具慧眼，使用整数来创造所有的音程(即后世所谓的“毕氏音程”)。更有趣的是，这些学者甚至将这套和谐理论用于天文学，试图解释地心宇宙的结构。
另一方面，毕氏学派的非理性部分则被另一批人发扬光大。例如“整数足以解释万事万物”这个信仰，就发展成了最早的“数秘学”(Numerology)。
“数秘学”并不能和“数字迷信”画上等号，后者只是单纯地相信某些数目关乎吉凶，而数秘学则有一套繁复的理论与公式，很容易令人肃然起敬。事实上，数秘学和占星学一样，都是披着科学外衣的玄学，也就是俗称的伪科学。(请想想，中文姓名学的笔划计算公式算不算“数秘学”？)
就正伪观点而言，“数秘学”与“数论”的关系正如“占星学”与“天文学”的关系。不同的是，前者在古希腊时代便已分道扬镖，后者直到十七世纪还纠缠不清，例如鼎鼎大名的克卜勒就兼有“天文学家”与“占星学家”的双重身份。

15世纪的想像画：毕氏进行音程研究
●值得一提的传说
虽然本文一再强调，关于毕氏的生平，可信的史料少之又少。但有些传说即便并非史实，也是颇具启发性和教育意义的“科学故事”。正如《伊索寓言》即便绝非真人真事，也是颇具启发性和教育意义的“道德故事”。
关于“毕氏音程”的传说就是很好的例子。话说毕氏某天经过一间打铁舖，听到打铁声竟然相当悦耳，便好奇心大发，当场做起研究。由于他聪明绝顶，很快发现了其中的奥秘。原来四名铁匠所用的锤子，重量分别是6， 8， 9， 12(斤)──简单整数比！于是他赶紧冲回家，改用琴弦来做实验，很快就归纳出类似的规律：只要两条琴弦的长度成简单整数比，例如4:3， 3:2， 2:1，发出的声音就会和谐悦耳。用现代术语来说，这三组音程分别是完全四度(相差5个半音)、完全五度(相差7个半音)以及完全八度(相差12个半音)。
另一个传说则相当悲惨，好在真的只是传说而已。话说由于毕氏坚信整数威力无穷，因此当某位弟子在“毕氏定理”中发现一个整数无法描述的现象，毕氏无法接受这个邪恶的事实，索性下令把他丢到大海淹死了。
那位倒楣的弟子到底发现了什么，竟然无端惹来杀身之祸？在揭晓谜底之前，我们要先做点准备工作。
毕氏认为整数能够解释一切、代表一切，这个“一切”当然包括所有的分数，例如2/3虽然不是整数，却是两个整数相除的结果。毕氏(学派)认为一旦如此扩大解释，就能把天地间所有的数包括在内。换成几何的说法，就是任何线段的长度都能用整数或分数来表示。
不料，那位弟子居然发现在“等腰直角三角形”的三个边长中，至少有一个既不是整数也不是分数。比方说，如果两腰的长度是1，那么斜边就是√2=1.41421…，当然不能表示为整数除以整数。所以对于现代读者来说，这样的谜底恐怕有点反高潮。
因此之故，这个故事最好稍加改写，比方说加上一个结尾：处死那位弟子之后，毕氏冷静下来，感到后悔不已，为了提醒自己别再失去理智，遂将√2命名为无理数。
这个结尾纯属虚构，请大家千万别相信！至于“无理数”到底是怎么来的，那就是另一个故事了。